Question

Решите срочно математику, пожалуйста!!!

Answer 1

$f(x)=\dfrac{x+3}{x^{2}+1 } \\\\f'(x)=\Big(\dfrac{x+3}{x^{2}+1 }\Big)'=\dfrac{(x+3)'\cdot(x^{2}+1)-(x+3)\cdot(x^{2} +1)' }{(x^{2}+1)^{2}} =\\\\=\dfrac{x^{2}+1-(x+3)\cdot 2x }{(x^{2}+1)^{2}}=\dfrac{x^{2}+1-2x^{2}-6x }{(x^{2}+1)^{2} } =\dfrac{-x^{2}-6x+1 }{(x^{2}+1)^{2}}\\\\\\\dfrac{-x^{2}-6x+1 }{(x^{2}+1)^{2}}=0\\\\\left\{\begin{array}{ccc}-x^{2} -6x+1=0\\x^{2}+1\neq0 \end{array}\right\\\\\\x^{2}+6x-1=0\\\\D=6^{2}-4\cdot (-1)=36+4=40=(2\sqrt{10})^{2}$

$x_{1} =\dfrac{-6-2\sqrt{10} }{2} =-3-\sqrt{10} \\\\x_{2} =\dfrac{-6+2\sqrt{10} }{2} =\sqrt{10}-3$

         -                         +                          -

[-7]_____ - 3 - √10_______  √10 - 3____[7]

         ↓                          ↑                        ↓

x ∈ [- 7 ;  - 3 - √10] ∪ [√10 - 3  ;  7]

Ответ : 8