Question

$210x^{2} - 61x-187 =0 \ \textless \ =\ \textgreater \ (10x-11)(21x+17)=0$

Как работает это преобразование?

Answer 1

Ответ:

По формуле разложения квадратного трёхчлена:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

То есть для того, чтобы выполнить данное преобразование, нам надо найти корни квадратного уравнения:

210х² - 61x - 187 = 0

D = b² - 4*a*c. D = 3721 - 4 * 210 * (-187) = 3721 + 157080 = 160801

√D = √160801 = 401

x₁ = (-b - √D) / 2a = (61 - 401) / 420 = -17 / 21

x₂ = (-b + √D) / 2a = (61 + 401) / 420 = 11 / 10

Получается:

a(x - x₁)(x - x₂) = 210(x - 11/10)(x + 17/21) = 210(10x - 11)(21x + 17)

Но 210 не обязательно для решения, так как при решении мы получаем данное преобразование:

210(10x - 11)(21x + 17) = 0

210 = 0  или  10x - 11 = 0  или  21х + 17 = 0

Не верно      х = 11 / 10             x = -17 / 21