Question

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнения x² - x + a + 0
и 2x² + x + a + 1 = 0 имеют общий корень

Answer 1

https://znanija.com/task/45136903

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнения x²- x + a = 0

и  2x² + x + a + 1 = 0 имеют общий корень .

Ответ:     a =  - 2 .                 * * *  единственное  значение * * *

Объяснение:

- - - - -  Пусть  корни ∈  R ( действительные)   - - - - - - -

* * *   x²- x + a = 0 = 0 .    D₁ =(-1)² - 4a ≥0   ⇒   a ≤ 1/4   * * *

* * *  2x² + x + a + 1 = 0 .  D₂ =1² - 4*2(a+1)  ≥0   ⇒ a ≤  -7/8 * * *

- - - - - - -   a ∈ (- ∞ ; - 7/8)   - - - - - - -

Предположим   ,что эти уравнения имеют общий корень x₀ .

{ x₀²- x₀+ a = 0 ;  2x₀² + x₀+ a + 1 = 0 . (вычитаем из второго ур. первое)

* * *  система уравнений  написана  в одной строке   * * *

⇒ x₀² + 2x₀+ 1 =0 ⇔ (x₀+ 1 )² = 0  ⇒  x₀ = - 1 .          

(-1)²- (-1)+ a = 0  ⇒   a = - 2 .

Из второго доже получается   a = - 2 .  * * * 2*(-1)²- (-1)+ a + 1 = 0  * * *

a = - 2 .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

{ x₀²- x₀ - 2 = 0 ;  2x₀² + x₀ - 1  = 0 .

* * *   x₀² - x₀ - 2 = 0 .   ( -1 ; 2 )     * * *

* * *  2x₀² + x₀ - 1  = 0 .  ( -1 ; 0,5 )    * * *