Question

докажите что при любых допустимых значениях y значение выражения не зависит от y (y^2-2y-3)/(y^2-1)+4/(2y-2)
Пожалуйста распишите подробно прошу,и да это дробь

Answer 1

$\displaystyle \frac{y^{2}-2y-3 }{y^{2}-1 } +\frac{4}{2y-2}$

Упростим выражение

$\displaystyle \frac{y^{2}-2y-3 }{y^{2}-1 } +\frac{4}{2y-2}= \frac{(y+1)(y-3) }{(y-1)(y+1) } +\frac{2*2}{2*(y-1)}=\frac{y-3}{y-1}+\frac{2}{y-1}=\frac{y-3+2}{y-1}=\frac{y-1}{y-1} =1$

В конце мы получаем конкретное значение. Это значит, что какой бы y мы не подставляли, результат будет всегда одинаковым, а именно единицей

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}=\frac{(y-3)(y+1)}{(y-1)(y+1)}+\frac{4}{2(y-1)}=\frac{y-3}{y-1}+\frac{2}{y-1}=\\\\\\=\frac{y-3+2}{y-1}=\frac{y-1}{y-1}=1$

Получили в результате число, которое от "у" не зависит. Поэтому при любых допустимых значениях "у" , а это при  $y\ne \pm 1$  , значение выражения не зависит от "у" .