Question

нужно полное решение. В тонкостенный сосуд с вертикальными стенками и площадью основания S1=30см^2 налита вода до некоторого уровня h1. На внутренней стороне стенки на расстоянии h1/2 от дна сосуда установлен небольшой датчик давления. В сосуд начинают опускать цилиндр с площадью основания S2 = 12см^2. Ось цилиндра расположена вертикально. К моменту полного погружения цилиндра в воду показания датчика давления увеличились на ∆р=700 Па по сравнению с начальным. Какова высота цилиндра? Цилиндр не касается стенок дна сосуда, вода из сосуда не выливается. Плотность воды р=1000кг/м^3, g = 10H/кг.

Answer 1

Ответ:

Высота цилиндра 0,175 м или 17,5 см

Объяснение:

Дано:

S₁ = 30 см²

S₂ = 12 см²

Δp = 700 Па

ρ = 1000 кг/м³

g = 10 Н/кг

Найти:

H - высоту цилиндра

Решение:

Начальные показания датчика давления

p₁ = 0.5ρgh₁

После погружения цилиндра уровень воды поднялся на Δh.

Объём вытесненной жидкости

ΔV = S₁ · Δh

равен объёму цилиндра

ΔV = Vц = S₂ · H

Откуда

$\Delta h = H\cdot \dfrac{S_2}{S_1}$

После погружения цилиндра датчик показывает давление

р₂ = ρg · (0,5h₁ + Δh)

и

Δр = р₂ - р₁ = ρg · (0,5h₁ + Δh) - 0.5ρgh₁

Δр = ρg · Δh

или

$\Delta p = \rho\cdot g\cdot H\cdot \dfrac{S_2}{S_1}$

откуда высота цилиндра

$H = \dfrac{\Delta p}{\rho\cdot g} \cdot \dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{700}{1000\cdot 10} \cdot \dfrac{30}{12} = 0.175~(m) = 17.5 ~cm$