На представление пришёл 2021 зритель, и все
они сели в сплошном ряду. Некоторые из них
ушли на антракт и, вернувшись, сели в другие
кресла. Могло ли так получиться, что
расстояния между любыми двумя зрителями
до и после антракта оказались не равны друг
другу?
Ответы
Ответ:
Да, такое возможно!
Объяснение:
Пусть все зрители ушли на антракт, а когда вернулись, то на места сначала сели зрители с нечётными номерами, а затем все с чётными. В этом случаем мы можем быть уверены, что расстояние между двумя любыми чётными и двумя любыми нечётными изменилось, так как между любыми двумя чётными зрителями пропали нёчытные, а между любыми двумя нечётными зрителями пропали чётные. Поэтому осталось одна ситуация, которую нужно рассмотреть, когда между зрителями с чётным и нечётным номером расстояние могло не изменится. – чётное число, – нечётное число. Тогда после антракта нечётные зрители сидят на позиции , а чётные на позиции (так как 1011 – количество зрителей с нечётными номерами). Нам нужно сравнить, может ли старое расстояние равняться новому:. Уравнение имеет две переменные, что не очень удобно, поэтому обозначим : . Раскрывая модуль, мы получаем два случая:
1) – такое невозможно, так как z – разность мест (x-y), оно не может быть дробным
2)
, тогда , так как . Если мы поптаемся найти такую пару зрителей, чтобы после антракта расстояние бы совпало, то найти зрителя с чётным номером не получится, потому что , а зрителя с таким номером не существует