Question

решить систему уравнений
$\left \{ {{xy=2} \atop {{ {{yz=3} \atop {xz=6}} \right. } } \right.$
больше ничего не дано,честно

Answer 1

$\begin{cases} xy=2 \\ yz=3 \\ xz=6 \end{cases}$

Перемножим все три уравнения:

$xy\cdot yz\cdot xz=2\cdot 3\cdot 6$

$x^2y^2z^2=36$

Тогда возможно две ситуации:

$xyz=\pm6$

Первая ситуация:

$xyz=6$

Находим переменные, деля найденное соотношение на заданные в условии:

$\Rightarrow z=\dfrac{xyz}{xy} =\dfrac{6}{2} =3$

$\Rightarrow x=\dfrac{xyz}{yz} =\dfrac{6}{3} =2$

$\Rightarrow y=\dfrac{xyz}{xz} =\dfrac{6}{6} =1$

Вторая ситуация:

$xyz=-6$

$\Rightarrow z=\dfrac{xyz}{xy} =\dfrac{-6}{2} =-3$

$\Rightarrow x=\dfrac{xyz}{yz} =\dfrac{-6}{3} =-2$

$\Rightarrow y=\dfrac{xyz}{xz} =\dfrac{-6}{6} =-1$

Ответ: (2; 1; 3); (-2; -1; -3)