Question

Помогите пожалуйста решить!!​

Answer 1

$\frac{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)}=$

1) Попробуем выполнить преобразования в первых скобках числителя.

$10^4+324=(10^2)^2+18^2=100^2+18^2=$

$=(100^2+2*100*18+18^2)-2*100*18=$

$=(100^2+2*100*18+18^2)-3600=(100+18)^2-60^2=$

$=118^2-60^2=(118-60)(118+60)=58*178$

2) По такому же принципу выполним преобразования в первых скобках знаменателя.

$4^4+324=(4^2)^2+18^2=16^2+18^2=$

$=(16^2+2*16*18+18^2)-2*16*18=(16+18)^2-576=$

$=(34-24)(34+24)=10*58$

3) Прослеживается некоторая закономерность, используя которую сумму во вторых скобках числителя и знаменателя заменим на произведение.

$22^4+324=(22^2)^2+18^2=484^2+18^2=...=(484+18)^2-2*484*18=$

$=502^2-132^2=370*634$;

$16^4+324=256^2+18^2=(256+18)^2-16^2*36=274^2-96^2=178*370$

4) Пробуем подставить в условие вместо первых двух скобок их  произведения:

$\frac{(58*178)(370*634)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{(10*58)(178*370)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)}=$

$=\frac{634*(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{10*(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)}=$

Очевидно, что после сокращения останутся в числителе второй множитель от произведения последней скобки, а в знаменателе первый множитель первой скобки, т.е число 10.

5) Выполним преобразования в последних (пятых) скобках числителя:

$58^4+324=(58^2)^2+18^2=3364^2+18^2=$

$=(3364+18)^2-2*3364*18=3382^2-(58*6)^2=$

$=(3382-348)(3382+348)=3034*3730$

и знаменателя:

$52^4+324=(52^2)^2+18^2=2704^2+18^2=$

$=(2704+18)^2-(52*6)^2=2722^2-312^2=$

$=(2722-312)(2722+312)=2410*3034$

6) $\frac{3730}{10}=373$

Ответ: 373