Question

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y(x)=5⋅sinx−17⋅cosx.
(Перед знаком корня запишите только знак, выносить множитель за знак корня не нужно!)
Yнаим=__√ __;Yнаиб=__ √__

Answer 1

Применив формулу дополнительного угла, получим

$y(x)=5\sin x-17\cos x=\sqrt{5^2+17^2}\sin(x-\arcsin\frac{17}{\sqrt{5^2+17^2}})=$

$\sqrt{314}\sin(x-\arcsin\frac{17}{\sqrt{314}})=\sqrt{314}\sin(x-\varphi),\enspace when\enspace \varphi=\arcsin\frac{17}{\sqrt{314}}$

Поскольку -1 ≤ sin(x-φ) ≤1  ⇒  -√314 ≤ √314sin(x-φ) ≤ √314. Наименьшее значение функции равно (-√314), а наибольшее — √314