Question

Помогите пожалуйста
Сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равняется сумме ее первых одиннадцати членов. Найдите сумму первых девятнадцати членов прогрессии.

Answer 1

$S_{8}=S_{11} \\\\\dfrac{2a_{1}+7d }{2} \cdot8=\dfrac{2a_{1}+10d }{2} \cdot11\\\\(2a_{1}+7d)\cdot8=(2a_{1}+10d)\cdot11 \\\\16a_{1}+56d=22a_{1}+110d\\\\22a_{1}+110d-16a_{1}-56d=0\\\\6a_{1}+54d=0\\\\a_{1} +9d=0\\\\\\2a_{1} +18d=0\\\\S_{19} =\dfrac{2a_{1}+18d }{2}\cdot19=\dfrac{0}{2}\cdot19=\boxed0$