Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО 2cos2x + sinx – 1 = 0

Answer 1

$2cos(2x) + sinx-1 = 0$

$2(1-2sin^2x) + sinx-1 = 0$

$2-4sin^2x + sinx-1 = 0$

$4sin^2x - sinx-1 = 0$

Пусть sinx=y, |y|≤1 , тогда

$4y^2-y-1=0$

$D=b^2-4ac=(-1)^2-4*4*(-1)=1+16=17$

$y_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}= \frac{1+\sqrt{17} }{8}$

$y_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}= \frac{1-\sqrt{17} }{8}$

Вернемся к замене:

$sinx=\frac{1+\sqrt{17} }{8}$

$x= arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

$x= \pi -arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

$sinx=\frac{1-\sqrt{17} }{8}$

$x= arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

$x= \pi -arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$

Ответ: $arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $\pi -arcsin(\frac{1+\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $\pi -arcsin(\frac{1-\sqrt{17} }{8} )+2\pi k$, $k\in Z$