Question

помогите пожалуйста........​

Answer 1

Идея решения подсказана теоремой Мюрхеда. Я не буду здесь говорить о ней, желающие сами могут ее найти (подчеркну только, что в теореме Мюрхеда говорится про неотрицательные числа, в нашем же случае это оказывается несущественным).

Обозначим A=x²+y²+z².

Удвоим первое выражение и вычтем из него удвоенное второе:

2A-32=2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2zx+x²)=

=(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0, причем равно нулю, если x=y=z. Поэтому минимальное значение A равно 16.