Question

Жёсткая пластинка в форме прямоугольного треугольника с ост- рым углом ф (рис.) движется в плоскости. В В некоторый момент времени скорость верши- ны прямого угла Сравна и направлена в Оф сторону вершины А, а скорость вершины А A C с направлена вдоль гипотенузы ВА. Чему равны в этот момент скорости вершин А и В? І​

Answer 1

Ответ:

$v_A = \dfrac{v}{cos\phi};$

$v_B = \dfrac{v}{cos^2\phi};$

Объяснение:

найдём мгновенный центр скоростей Cv.

Продолжим прямую ВС вниз до пересечения с перпендикуляром к АВ в точке  Cv, мгновенном центре скоростей

Расстояния от точек до мгновенного центра скоростей Cv

$A C_v =\dfrac{AB}{tg~\phi}$

$BC_v = \dfrac{AB}{sin~\phi}$

$CC_v = AC_v\cdot cos~\phi = \dfrac{AB\cdot cos\phi}{tg~\phi }$

Угловая скорость пластинки

$\omega = \dfrac{v_C}{CC_v} = \dfrac{v_A}{AC_v} = \dfrac{v_B}{BC_v}$

откуда

$v_A = v_c\cdot \dfrac{AC_v}{CC_v} = v\cdot \dfrac{AB \cdot tg\phi }{AB\cdot cos\phi \cdot tg\phi } = \dfrac{v}{cos\phi}$

$v_B = v_c\cdot \dfrac{BC_v}{CC_v} = v\cdot \dfrac{AB \cdot tg\phi }{AB\cdot sin\phi \cdot cos\phi } = \dfrac{v}{cos^2\phi}$