Question

Мередиан АМ И ВN треугольника АВС перпендикулярны и пересекаются в точке К Найдите длину медианы А М, если СК =10,ВN=9

Answer 1

Меридианы - это скорее всего медианы. Как известно, медианы треугольника пересекаются в одной точке и в этой точке делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины. Поэтому, раз BN=9, то BK=6. Продолжим CK до пересечения с AB в точке L. Поскольку CL медиана, а CK=10, то KL =5. Но треугольник ABK прямоугольный, а  KL - медиана прямого угла, поэтому она равна половине гипотенузы AB. Следовательно,  AB=10. Зная гипотенузу  AB и катет BK, находим второй катет AK по теореме Пифагора (или заметив, что он подобен египетскому треугольнику 3-4-5). Итак, AK=8, а тогда AM=12.

Ответ: 12