Question

Найдите остаток при делении числа a на 20, если при делении этого числа на 4 остаток равен 1, а на 5 остаток равен 2.

Answer 1

$A$ - данное число.

1)  По условию при делении этого числа на 4 остаток равен 1, тогда представим его так:

$A=4n+1$ , где $n$∈$N$

2) А также по условию при делении этого числа на 5 остаток равен 2, тогда представим его так:

$A=5m+2$  ,  где $m$∈$N$

3)  Пусть при делении этого числа на 20 остаток равен $x$, причем $x<20$  ,тогда представим его так:

$A=20k+x$   ,    где $k$∈$N$

4) С помощью 1) и 3) получаем уравнение:

   $4n +1=20k+x$

   $4n -20k=x-1$

   $4*(n-5k)=x-1$

Очевидно, что $(x-1)$  кратно  $4$, значит, возможны такие варианты:

$x-1=4$      =>     $x=5$

$x-1=8$     =>      $x=9$

$x-1=12$    =>      $x=13$

$x-1=16$     =>     $x=17$

$x-1=20$     =>     $x=21$  не удовлетворяет условию  $x<20$.

5) С помощью 2) и 3) получаем уравнение:

   $5m+2=20k+x$

   $5m-20k=x-2$

   $5*(m-4k)=x-2$

Очевидно, что $(x-2)$  кратно  5, значит, возможны такие варианты:

$x-2=5$          =>       $x=7$

$x-2=10$        =>        $x=12$

$x-2=15$        =>        $x=17$

$x-2=20$         =>      $x=22$  не удовлетворяет условию  $x<20$

6) Из всех вариантов 4) и 5) пунктов выбираем одинаковые.

И это $x=17$.

Значит,  при делении числа А на 20 остаток будет равен 17.

Проверим: А = 20+17=37

          37 : 4 = 9(ост.1)

          37 : 5 = 7(ост.2)

          37 : 20 = 1(ост.17)       Всё верно!

Ответ:  17