Question

Извлеките квадратный корень, если m<0, n<0
$\sqrt{ \frac{144m {}^{2} }{121n {}^{4} } }$
$\sqrt{ \frac{289m {}^{6} }{225n {}^{2} } }$
$\sqrt{ \frac{169m {}^{4} }{49n {}^{8} } }$
решите, пожалуйста, с пояснениями ​

Answer 1

Воспользуемся формулой $\sqrt{a^2} =|a|$:

$\sqrt{\dfrac{144m^2}{121n^4} } =\sqrt{\left(\dfrac{12m}{11n^2}\right)^2 } =\left|\dfrac{12m}{11n^2}\right|=\dfrac{12|m|}{11|n|^2}=\dfrac{12(-m)}{11(-n)^2}=-\dfrac{12m}{11n^2}$

$\sqrt{\dfrac{289m^6}{225n^2} } =\sqrt{\left(\dfrac{17m^3}{15n}\right)^2 } =\left|\dfrac{17m^3}{15n}\right|=\dfrac{17|m|^3}{15|n|}=\dfrac{17(-m)^3}{15(-n)}=\dfrac{-17m^3}{-15n}=\dfrac{17m^3}{15n}$

$\sqrt{\dfrac{169m^4}{49n^8} } =\sqrt{\left(\dfrac{13m^2}{7n^4}\right)^2 } =\left|\dfrac{13m^2}{7n^4}\right|=\dfrac{13|m|^2}{7|n|^4}=\dfrac{13(-m)^2}{7(-n)^4}=\dfrac{13m^2}{7n^4}$

Модули $|m|=-m$ и $|n|=-n$ раскрывали со сменой знака, так как m и n - отрицательные числа.