Question

Даю 100 баллов. Доказать, что равенства верны (расписать левую часть и привести ее к правой). 1:(1*2)+1:(2*3) + 1:(3*4)+...+1:(1017* 1018)=1-1:1018.

Answer 1

Ответ:

1-1/1018

Пошаговое объяснение:

каждую дробь представим в виде разности: 1/1×2=1-1/2;

1/2×3=1/2-1/3;

1/3×4=1/3-1/4

..........

1/1017×1018=1/1017-1/1018. тогда имеем:

$1 - \frac{1}{2 } + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{1017} - \frac{1}{1018} = 1 - \frac{1}{1018}$

что и требовалось доказать

Answer 2

1/n(n + 1) = (n + 1 - n)/n(n + 1) = 1/n - 1/(n + 1)

1/1*2 = 1 - 1/2

1/2*3 = 1/2 - 1/3

.......

1/(1*2)+1/(2*3) + 1/(3*4)+...+1/(1017* 1018) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/1017 - 1/1018 = 1 - 1/1018