Question

Ребята помогите пожалуйста задача : Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения $\sqrt{x^{2} - 6 } = 3 - x$

Answer 1

Ответ:

x = 2,5

Пошаговое объяснение:

По определению арифметического квадратного корня

$\begin{cases} 3-x\geq 0\\(3-x)^2=x^2-6 \; (*)\end{cases}$

Отсюда

$\begin{cases} x\leq 3\\9-6x+x^2=x^2-6 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\x^2-x^2-6x=-6-9 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\-6x=-15 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\x=2.5 \end{cases}$

Кроме того, из уравнения (*) автоматически следует, что при найденном значении x подкоренное выражение неотрицательное (так как оно является квадратом выражения из правой части). Получили, что уравнение имеет единственный корень — 2,5

Answer 2

Відповідь:

$x=\frac{5}{2}$

Покрокове пояснення:

ОДЗ: $x^{2} -6\geq 0$

x ∈ (-∞;$-\sqrt{6}$]∪[$\sqrt{6}$;+∞)

Возведем в квадрат.

$x^{2} -6=(3-x)^{2}$

$x^{2} -6 = 9 - 6x + x^{2}$

$6x=15$

$x=\frac{5}{2}$

Обязательно проверяем, подходит ли корень, т.к., честно говоря, возведение в квадрат не обязательно дает эквивалентное уравнение:

$\sqrt{(\frac{5}{2} )^{2}-6}=\sqrt{\frac{25}{4} -\frac{24}{4}} =\frac{1}{2}$

$3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$