Предмет: Алгебра, автор: asanastasia0201

есть окружность с центром в точке (3;2) и радиусом ✓13. а ещё есть прямая
y = ax
при каких а прямая касается окружности?


Ответы

Автор ответа: DNHelper
1

Ответ:

-1,5

Объяснение:

Такая окружность задаётся уравнением (x-3)^2+(y-2)^2=13

Касание — значит, одна точка пересечения. Тогда система уравнений, составленная из уравнений окружности и прямой, должна иметь одно решение:

\displaystyle \left \{ {{(x-3)^2+(y-2)^2=13} \atop {y=ax}} \right. \\(x-3)^2+(ax-2)^2-13=0\\x^2-6x+9+a^2x^2-4ax+4-13=0\\(a^2+1)x^2-2(2a+3)x=0\\x((a^2+1)x-2(2a+3))=0\\\left [ {{x=0} \atop {(a^2+1)x-2(2a+3)=0}} \right. \\\left [ {{x=0} \atop {x=\dfrac{2(2a+3)}{a^2+1}}} \right.

Система имеет два решения, одно из них равно нулю. Чтобы решение было единственным, нужно, чтобы второй корень так же равнялся нулю. Тогда корни совпадут.

\dfrac{2(2a+3)}{a^2+1}=0\\2a+3=0\\a=-\dfrac{3}{2}


asanastasia0201: спасибо вам большое за помощь, забыла в тот раз поблагодарить!
Автор ответа: antonovm
2

Ответ:

-1,5

Объяснение:

Приложения:

asanastasia0201: благодарю за помощь!
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: милaна1