Question

Вычислить sin2α, если sinα−cosα=p
Выберите один ответ:

1.
p2


2.
p2-1

3.
1-p2


4.
p2+1

Answer 1

Ответ:

$3. \ 1-p^{2}$

Объяснение:

$\sin \alpha-\cos \alpha=p;$

$(\sin \alpha-\cos \alpha)^{2}=p^{2};$

$(\sin \alpha)^{2}-2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha+(\cos \alpha)^{2}=p^{2};$

$\sin^{2}\alpha-\sin2\alpha+\cos^{2}\alpha=p^{2};$

$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha-\sin2\alpha=p^{2};$

$1-\sin2\alpha=p^{2};$

$\sin2\alpha=1-p^{2};$

Answer 2

Ответ:

вариант ответа 3).

$sin2 \alpha = 1 - {p}^{2}$

Объяснение:

$sin \alpha - cos \alpha = p \\ {(sin \alpha - cos \alpha )}^{2} = {p}^{2}$

${sin}^{2} \alpha - 2sin \alpha \times cos \alpha + {cos}^{2} \alpha = {p}^{2} \\ 1 - 2sin \alpha \times cos \alpha = {p}^{2}$

$2sin \alpha \times cos \alpha = 1 - {p}^{2}$

$sin2 \alpha = 2 \times sin \alpha \times cos \alpha \\ = > \\ sin2 \alpha = 1 - {p}^{2}$