Question

№352 Ю.М. Колягин , 10 класс.
Доказать , что сумма биноминальных коэффициентов всех членов разложения бинома (х+a)^n равна 2^n.
Максимально подробно .

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$(x+a)^n=2^n.\\(x+a)^n=\Sigma_{k=0}^nC_n^kx^{n-k}a^k.$

Пусть х=1 и а=1.       ⇒

$(1+1)^n=2^n=\Sigma_{k=0}^nC_n^k*1^{n-k}*1^k=\Sigma_{k=0}^nC_n^k*1*1\\\Sigma_{k=0}^nC_n^k=2^n.$