Предмет: Алгебра,
автор: dolgovayuliya1julia
Помогите с уравнением
y' '+6 y'+8 y=0
Aspirant2022:
У меня решение куда проще. Через Виетта.
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ: y = C₁ e⁻⁴ˣ + C₂ e⁻²ˣ
Объяснение:
y''+ 6y' + 8y =0 ; - це лінійне однорідне диф . рівняння 2-го порядку ;
k² + 6k + 8 = 0 - відповідне йому характеристичне рівняння
D = 36 - 32 = 4 > 0 ; k₁ = ( - 6 - 2 )/2*1 = - 4 ; k₂ = ( - 6 + 2 )/2*1 = - 2 ;
y = C₁ e⁻⁴ˣ + C₂ e⁻²ˣ - це загальний розв"язок даного диф . рівняння .
Автор ответа:
1
Ответ:
Смотри решение
Объяснение:
1. Запишем уравнение в исходном виде:
2. Записываем для данного уравнения характеристическое уравнение, и решаем его через теорему Виетта:
λ^2 + 6λ + 8 = 0
По теореме Виетта:
λ_{1} + λ_{2} = -6
λ_{1}*λ_{2} = 8
Откуда получаем:
λ_{1} = -4
λ_{2} = -2.
3. Записываем общее решение данного уравнения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: dagger1976
Предмет: Другие предметы,
автор: aidarova00
Предмет: Английский язык,
автор: vk53792
Предмет: История,
автор: ErnestoGoldwin1
Предмет: Алгебра,
автор: sherendyak