Question

решите пожалуйста 00

Answer 1

Ответ:

56

Пошаговое объяснение:

Пусть катеты = a и b

Тогда Площадь = ab/2

Периметр = a+b+√(a²+b²)

$\frac{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}{ab/2} =\frac{2}{3} \\3(a+b+\sqrt{a^2+b^2})=ab\\3\sqrt{a^2+b^2}=ab-3a-3b\\9(a^2+b^2)=(ab-3a-3b)^2\\9a^2+9b^2=a^2b^2+9a^2+9b^2-6a^2b-6ab^2+18ab\\0=a^2b^2-6a^2b-6ab^2+18ab\ \ \ \ (ab\neq 0 \ - podelim\ uravnenie\ na\ ab)\\0=ab-6a-6b+18$

$a(b-6)=6b-18\\a=\frac{6b-18}{b-6} =6+\frac{18}{b-6}$

a и b - целые положительные числа - значит 18/(b-6) целое. Значит b-6 должно быть делителем числа 18. У 18 шесть делителей: 1, 2, 3, 6, 9, 18 - рассмотрим все 6 случаев:

1)  b-6 =1,   b=7,  a=6+18/1=24, √(a²+b²)=25, Периметр=56

2)  b-6 =2,   b=8,  a=6+18/2=15, √(a²+b²)=17, Периметр=40

3)  b-6 =3,   b=9,  a=6+18/3=12, √(a²+b²)=15, Периметр=36

4)  b-6 =6,   b=12,  a=6+18/6=9, √(a²+b²)=15, Периметр=36

5)  b-6 =9,   b=15,  a=6+18/9=8, √(a²+b²)=17, Периметр=40

6)  b-6 =18,   b=24,  a=6+18/18=7, √(a²+b²)=25, Периметр=56

Формально можно предположить, что необходимо рассмотрать случаи, когда b-6 со знаком минус является делителем 18-ти (-1, -2, -3, -6, -9, -18), но эти варианты не подойдут, так как в этом случае одна из сторон будет отрицательной либо =0.