Question

Решите пожалуйста,нужно очень очень

Answer 1

$\int\limits^5_1 {\frac{x^{2}dx}{\sqrt{31(x^{3}-1 )} } } \,=\int\limits^5_1 {\frac{x^{2}dx}{\sqrt{31x^{3}-31 } } } \,$, пусть $\sqrt{31x^{3}-31 }=t$, дифференцируя имеем:

$\frac{93x^{2} }{2\sqrt{31x^{3}-31 } } dx=dt$, отсюда получаем: $x^{2} dx=\frac{2t}{93}dt$, теперь подставляем данную замену в интеграл, тогда получим:

$\int\limits^5_1 {\frac{x^{2}dx}{\sqrt{31(x^{3}-1 )} } } \,=\int\limits^5_1 {\frac{\frac{2t}{93} }{t} } \, dt=\int\limits^5_1 \ {\frac{2}{93} } \, dt=\frac{2}{93}t|\lef{{5} \atop{1}}$, делаем обратную замену:

$\frac{2}{93}t|\lef{{5} \atop{1}}=\frac{2}{93}\sqrt{31x^{3}-31 } |\lef{{5} \atop{1}}=(\frac{2}{93}\sqrt{31(125-1)})-(\frac{2}{93}\sqrt{31-31} )=(\frac{2}{93}\frac{x}{y} \sqrt{31*124})-0=\frac{2}{93}*\sqrt{3844}=\frac{2}{93}*62=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

ОТВЕТ: $1\frac{1}{3}$