Question

Решите уравнение логарифмы

Answer 1

$ODZ:\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2-x>0\\x>0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x<2\\x>0\end{array}\right \ \Rightarrow \ x\in(0 \ ; \ 2)\\\\\\2\log_{9}(2-x)-\log_{3}x=0 \\\\2\log_{3}(2-x)^{\frac{1}{2} } -\log_{3}x=0\\\\2\cdot \frac{1}{2} \log_{3}(2-x)-\log_{3}x=0\\\\\log_{3}(2-x)-\log_{3}x=0\\\\\log_{3}\dfrac{2-x}{x}=0\\\\\dfrac{2-x}{x} =1\\\\2-x=x \ ; \ x\neq 0\\\\2x=2\\\\\boxed{x=1}$