Question

а) Решите уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Answer 1

a)
16*sin⁴x+8*cos(2x)-7=0
16*sin⁴x+8*(cos²x-sin²x)-7=0
16*sin⁴x+8*(1-sin²x-sin²x)-7=0
16*sin⁴x+8-8*sin²x-7=0
16*sin⁴x-8*sin²x+1=0
(4*sin²x)²-2*(4*sin²x)*1+1²=0
(4*sin²x-1)²=0
4*sin²x-1=0
(2*sinx)²-1²=0
(2*sinx+1)*(2sinx-1)=0
2*sinx+1=0  |÷2   sinx=-1/2          x₁=7π/6+2πn        x₂=11π/6+2πn
2*sinx-1=0           sinx=1/2            x₃=π/6+2πn          x₄=5π/6+2πn.
b)
{π/2;2π]
Ответ: x₁=5π/6      x₂=7π/6     x₃=11π/6.