Question

Найдите область значений функции f (x) = 5sin²x + 3cos²x​

Answer 1

Ответ:

[3, 5]

Пошаговое объяснение:

$5\sin^2{x}+3\cos^2{x}=2\sin^2{x}+3\sin^2{x}+3\cos^2{x}=2\sin^2{x}+\\+3(\sin^2{x}+\cos^2{x})=2\sin^2{x}+3$

$-1\leq \sin{x}\leq 1\\0\leq \sin^2{x}\leq 1\\0\leq 2\sin^2{x}\leq 2\\3\leq 2\sin^2{x}+3\leq 5\\3\leq f(x)\leq 5$