Question

Помогите исследовать несобственные интегралы на сходимость, пример: $\int\limits^a_1 {\frac{e^x}{x} } \, dx$ . Вместо а - ∞ . Ответ: расходиться

Answer 1

Ответ:

Расходится

Пошаговое объяснение:

$\int\limits_1^{\infty}\dfrac{e^x}{x}dx$

Особая точка $x=+\infty$

Заметим, что $0\leq\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{e^x}{x}\;\:\forall x\in[1;+\infty)$.

Интеграл $\int\limits_1^\infty\dfrac{1}{x}dx$ по степенному признаку расходится.

Значит, исходный интеграл расходится по 1ому признаку сравнения.