Question

y=10^sqrt(x^2+8x+15)
Найти область определения функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

выражение под корнем≥0

x²+8x+15≥0

решение методом интервалов

найдем корни

x²+8x+15=0

x₁₋₂=(-8±√(64-60))/2=(-8±2)/2={-5;-3}

нанесем корни на числовую прямую

(-∞)------------------[-5]----------------[-3]---------------(+∞)

по свойству квадратичной функции так как коэффициент при  х² равен 1 и таким образом он >0  то ветки параболы направлены вверх. Тогда знаки интервалов на числовой оси будут (+)(-)(+)

(-∞)------------------[-5]----------------[-3]---------------(+∞)

                 +                     -                      +

так как знак неравенства ≥0   выбираем интервалы со знаком +

D(y)=(-∞;-5]∪[-3+∞)