Question

Электродвижущая сила вторичной обмотки трансформатора равна 220в число витков на первичной обмотке равно 500. магнитный поток в магнитопроводе равен 5мвб. частота переменного тока 50гц. определить эдс на первичной обмотке, число витков на вторичной обмотки, коэффициент трансформации

Answer 1

Дано:

ε₂ = 220 В

N₁ = 500

Ф_m = 5 мВб = 5*10⁻³ Вб

ν = 50 Гц

π = 3,14

ε₁, N₂, K - ?

Решение:

Предполагается, что значение магнитного потока, данное в условиях, является максимальным.

Магнитный поток в магнитопроводе для обеих обмоток изменяется одинаково по гармоническому закону:

Ф = Ф_m*cos(ωt), где

Ф - значение потока в конкретный момент времени t

Ф_m - амплитуда магнитного потока

ω - циклическая частота колебательной системы, которая показывает, как изменяется любая величина, характеризующая данную систему - сила тока, напряжение, ЭДС, магнитный поток...

ЭДС индукции - это производная от магнитного потока со знаком минус (по закону электромагнитной индукции):

ε = -ΔФ/Δt = -Ф'

Если -Ф = -(Ф_m*cos(ωt)), то:

-Ф' = -(Ф_m*cos(ωt))' = Ф_m*ω*sin(ωt) = e, где

Ф_m*ω = e_m - амплитуда ЭДС

e = Ф_m*ω*sin(ωt) - это ЭДС, возникающая в одном витке в конкретный момент времени, тогда полная ЭДС первичной обмотки равна:

ε₁ = N₁*e₁ = N₁*Ф_m*ω*sin(ωt) - будем работать только с максимальным значением ЭДС, то есть с её амплитудой, т.к. в задаче не ставится вопрос о том, какая ЭДС в конкретный момент времени, тогда:

N₁*e₁_m = N₁*Ф_m*ω

Циклическая частота ω связана с частотой ν следующим образом:

ω = 2πν, тогда:

N₁*e₁_m = N₁*Ф_m*2πν, но т.к. мы ищем действующее значение ЭДС, а не максимальное или мгновенное, то:

ε₁ = N₁*e₁_m/√2 = (N₁*Ф_m*2πν)/√2 = N₁*Ф_m*√2πν = 500*5*10⁻³*√2*3,14*50 = 555,07882... = 555 В

Если теперь мы поделим полную ЭДС первичной обмотки на полную ЭДС вторичной, то получим коэффициент трансформации K:

ε₁/ε₂ = K = 555/500 = 1,11 - коэффициент больше 1, значит трансформатор является понижающим (во вторичной обмотке будет меньше витков).

Если приравнять левую часть к отношению выражений ЭДС, то сможем выразить и узнать количество витков N₂:

ε₁ = e₁*N₁

ε₂ = e₂*N₂, но т.к.:

e = Ф_m*ω*sin(ωt), т.е. магнитный поток в обеих обмотках изменяется одинаково, то получаем, что:

e₁ = e₂ = e =>

=> ε₁/ε₂ = e*N₁/(e*N₂) = N₁/N₂ =>

=> N₂ = N₁/(ε₁/ε₂) = N₁*ε₂/ε₁ = 500*220/555 = 198,19819... = примерно 198 витков

Ответ: 555 В; 198 витков; 1,11.