Question

1)Найти площадь боковой поверхности тела, получаемого вращением прямоугольника со сторонами 5 см и 8 см вокруг меньшей его стороны.


2) Найти а - 2b, если а(1;2; - 1), b(3; - 1;7)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) При вращении прямоугольника получается цилиндр, обозначим его центры обоих оснований О и О1, а диаметры АД и ВС. Так как он вращается вокруг меньшей стороны, то высотой цилиндра будут ОО1=АВ=СД=5см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению его длины основания L и высоты ОО1: Sбок=L×OO1

АО=ОД=R=8см

Sбок=L×OO1

L=2πr=2×8×π=16π(см)

Sбок=16π×5=80π=80×3,14=251,2(см²).

ОТВЕТ: Sбок=80π=251,2(см²)

2) а(1; 2; –1);. b(3; –1; 7)

2b=(2×Xb; 2×Yb; 2×Zb)=(2×3; 2×(–1); 2×7)=(6; –2; 14)

2b(6; –2; 14)

Чтобы найти координаты а–2b, нужно от координат а вычесть соответствующие координаты а–2b:

a–2b=(1–6; 2–(–2); –1–14)=(–5; 2+2; –15)=(–5; 4; –15)

a–2b(–5; 4; –15)

Абсолютная величина a–2b, вычисляется по формуле:

$\\ \\ a - 2b = \sqrt{x {}^{2} + y {}^{2} + z {}^{2} } = \\ = \sqrt{( - 5) {}^{2} + 4 {}^{2} + ( - 15) {}^{2} } = \\ = \sqrt{25 \times 16 + 225} = \sqrt{266}$

ОТВЕТ: a–2b(–5; 4; –15)

a–2b=√266