Question

При каких значениях a уравнение |x^2-6x|=a имеет ровно три корня?

Answer 1

Ответ:

a = 9

Пошаговое объяснение:

Решим задачу графически. Построим график функции y = |x²-6x|. Для этого сначала построим параболу y = x²-6x, перенеся график y = x² на 3 единицы вправо и на 9 единиц вниз, так как

$x^2-6x=(x^2-2*3x+3^2)-9=(x-3)^2-9$

а затем отразим ту его часть, которая расположена ниже оси абсцисс, относительно этой оси. На рисунке во вложении график y = |x²-6x| обведен ручкой.

График функции y = a — прямая, параллельная оси Ox. Абсциссы точек пересечения ее с синей кривой как раз являются корнями заданного уравнения. Видно, что при a = 9 точек пересечения ровно три.

К слову, при значениях a на интервале (0; 9) уравнениe будет иметь целых четыре корня, а если принять, что a>9 или равным нулю, то два. При остальных же значениях a (отрицательных) решений не будет существовать.

Answer 2

Ответ:

а=9

Пошаговое объяснение:

|x^2-6x|=a

у=|x^2-6x| кривая с загнутой частью выше осиох. те верхина отобразится относительно оси ох

х₀=6:2=3 , у₀=3²-6*3=-9 , (3;-9)

После отображения относительно ох →(3;9)

у=а прямая параллельная ох и чтобы получилось 3 точки пересечения она должна пройти через точку (3;9) ⇒а=9