Question

Решите карточку по математике:

Answer 1

Ответ:

2) x∈(-∞; 4)

3) x = 4-log2 (3)

4) x ∈ {4^(1/3); 16}

Пошаговое объяснение:

2) Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел.

$10-2.5x>0\\2.5x<10\\x<4\\x \in [-\infty; 4)$

3)

$2^{x+2}-2^x=16\\2^x*2^2-2^x=16\\2^x(2^2-1)=16\\2^x*3=16\\2^x=\frac{16}{3}\\x=\log_2{\frac{16}{3} }=\log_2{16}-\log_2{3}=4-\log_2{3}$

4)

$3\log_4^2{x}-7\log_4{x}+2=0\\\log_4{x}=t\\3t^2-7t+2=0\\D=b^2-4ac=(-7)^2-4*3*2=49-24=25\\x=\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}\\\begin{cases} x_1=\frac{7+\sqrt{25} }{3*2} =\frac{7+5}{6}=2\\x_2=\frac{7-\sqrt{25} }{3*2}=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3} \end{cases}\\\begin{cases} \log_4{x}=2\\\log_4{x}=\frac{1}{3} \end{cases}\\\begin{cases} x=4^2=16 \\x=4^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{4} \end{cases}$