Question

Буду очень благодарен, если решите, пожалуйста

Answer 1

1.

$\int\limits( {x}^{4} - 3 {x}^{2} )dx = \frac{ {x}^{5} }{5} - \frac{3 {x}^{3} }{3} + C = \\ = \frac{ {x}^{5} }{5} - {x}^{3} + C$

2.

$\int\limits( ln(x) + \sqrt{x} )dx = \int\limits \: ln(x) dx + \int\limits\sqrt{x} dx \\ \\ 1) \int\limits ln(x) dx$

берем по частям:

$U= ln(x) \: \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV= dx \: \: \: \: \: \: V = x \\ \\ UV - \int\limits VdU = x ln(x) - \int\limits \frac{dx}{x} \times x = \\ = x ln(x) - x + C= \\ = x( ln(x) - 1) + C$

$2) \int\limits \sqrt{x} dx = \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C = \frac{2}{3}x \sqrt{x} + C$

Получаем:

$x( ln(x) - 1) + \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C$

3.

$\int\limits( \frac{1}{x} - {x}^{5} + 3x)dx = ln( |x| ) - \frac{ {x}^{6} }{6} + \frac{ {x}^{2} }{2} + C$

Answer 2

Объяснение:

1) $\frac{x^5}{5}-x^3+c$

2)$lnx*x-x+\frac{2x\sqrt{x} }{3}+c$

3)$ln|x|-\frac{x^6}{6}+\frac{3x^2}{2}+c$