Question

Решите пожалуйста, буду очень благодарен, срочно надо)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4) По частям

$\int {log_2(x)} \, dx |u=log_2(x); dv = dx; du = \frac{dx}{x*ln2}; v=x |=uv-\int {v} \, du =$

$=x*log_2(x)-\int {\frac{xdx}{x*ln2} }=x*log_2(x)-\frac{1}{ln2} \int {dx }=x*log_2(x)-\frac{x}{ln2} +C$

5) Замена x^2 + 1 = y; dy = 2x dx

$\int {2x\sqrt{x^2+1} } \, dx =\int {\sqrt{y} } \, dy =\frac{2}{3}*y^{3/2}+C= \frac{2}{3}*(x^2+1)^{3/2}+C$

6) Замена x^3 - 1 = y; dy = 3x^2 dx

$\int {3x^2\sqrt{x^3-1} } \, dx =\int {\sqrt{y} } \, dy =\frac{2}{3} *y^{3/2}+C=\frac{2}{3} *(x^3-1)^{3/2}+C$