Question

номер из подготовки ​

Answer 1

Ответ:

-9 и 2

Объяснение:

$x^4=(7x-18)^2\\(x^2)^2=(7x-18)^2$

Первый случай: выражения, возведенные в квадрат, равные по модулю и одного знака

$x^2=7x-18\\x^2-7x+18=0\\D=b^2-4ac=(-7)^2-4*18=49-72<0$

Действительных корней нет

Второй случай: выражения, возведенные в квадрат, тоже равные по модулю, но противоположных знаков

$x^2=-(7x-18)\\x^2=-7x+18\\x^2+7x-18=0$

По теореме Виета

$\begin{cases} x_1+x_2=-7\\x_1*x_2=-18 \end{cases}\\\begin{cases} x_1=-9\\x_2=2 \end{cases}$

Получили два корня: -9 и 2

Answer 2

Есть два варианта решения: через извлечение квадратного корня из обоих частей уравнения и через формулу для разности квадратов. Они дадут одинаковые результаты, использовать можно любой.

Через извлечение квадратного корня

x⁴ = (7x – 18)²

Извлечём квадратный корень из левой и правой частей уравнения

x² = ±(7x – 18)

1) x² = 7x – 18

x² – 7x + 18 = 0

D = (–7)² – 4·18 = 49 – 72 < 0

Корней нет

2) x² = –(7x – 18)

x² + 7x – 18 = 0

D = 7² + 4·18 = 49 + 72 = 121 = 11²

x₁ = (–7 – 11) / 2 = –9

x₂ = (–7 + 11) / 2 = 2

Ответ: x₁ = –9, x₂ = 2.

Через разность квадратов

x⁴ = (7x – 18)²

(x²)² – (7x – 18)² = 0

(x² – (7x – 18))(x² + (7x – 18)) = 0

(x² – 7x + 18)(x² + 7x – 18) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

1) x² – 7x + 18 = 0

D = (–7)² – 4·18 = 49 – 72 < 0

Корней нет

2) x² + 7x – 18 = 0

D = 7² + 4·18 = 49 + 72 = 121 = 11²

x₁ = (–7 – 11) / 2 = –9

x₂ = (–7 + 11) / 2 = 2

Ответ: x₁ = –9, x₂ = 2.