номер из подготовки

Ответы
Ответ:
-9 и 2
Объяснение:
Первый случай: выражения, возведенные в квадрат, равные по модулю и одного знака
Действительных корней нет
Второй случай: выражения, возведенные в квадрат, тоже равные по модулю, но противоположных знаков
По теореме Виета
Получили два корня: -9 и 2
Есть два варианта решения: через извлечение квадратного корня из обоих частей уравнения и через формулу для разности квадратов. Они дадут одинаковые результаты, использовать можно любой.
Через извлечение квадратного корня
x⁴ = (7x – 18)²
Извлечём квадратный корень из левой и правой частей уравнения
x² = ±(7x – 18)
1) x² = 7x – 18
x² – 7x + 18 = 0
D = (–7)² – 4·18 = 49 – 72 < 0
Корней нет
2) x² = –(7x – 18)
x² + 7x – 18 = 0
D = 7² + 4·18 = 49 + 72 = 121 = 11²
x₁ = (–7 – 11) / 2 = –9
x₂ = (–7 + 11) / 2 = 2
Ответ: x₁ = –9, x₂ = 2.
Через разность квадратов
x⁴ = (7x – 18)²
(x²)² – (7x – 18)² = 0
(x² – (7x – 18))(x² + (7x – 18)) = 0
(x² – 7x + 18)(x² + 7x – 18) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.
1) x² – 7x + 18 = 0
D = (–7)² – 4·18 = 49 – 72 < 0
Корней нет
2) x² + 7x – 18 = 0
D = 7² + 4·18 = 49 + 72 = 121 = 11²
x₁ = (–7 – 11) / 2 = –9
x₂ = (–7 + 11) / 2 = 2
Ответ: x₁ = –9, x₂ = 2.