Question

один из корней уравнения 2х^2+10х+q=0 на 3 больше другого.Найдите свободный член q.

Answer 1

$2x^2+10x+q=0$
Разделим все на "2":
$x^2+5x+ frac{q}{2}=0$
По т.Виета:
$left { {{x1+x2=-5} atop {x1*x2= frac{q}{2} }} right.$
Пусть х1 -первый корень уравнения, то 2 корень равен (х1+3). Подставим в уравнение:
х1+х1+3=-5
2*х1=-8
х1=-4, т.е. первый корень уравнения -4.
Тогда второй: х2=-5-(-4)=-5+4=-1
Из т.Виета: $x1*x2= frac{q}{2}$ то есть
$-4*(-1)= frac{q}{2}$
q=8
Ответ: 8.