Question

Помогите решить




..........

Answer 1

Ответ:

$x\in(-\infty;-1-\log_43]\cup(-1;1]$

Пошаговое объяснение:

Необходимо решить следующее неравенство:

$81^{\frac{x}{x+1}}\cdot 16^{x-1}\leq 9\\9^{\frac{2x}{x+1}}\cdot 16^{x-1}\leq 9\\9^{\frac{2x}{x+1}-1}\cdot 16^{x-1}\leq 1\\\log_9{(9^{\frac{x-1}{x+1}}\cdot 16^{x-1})}\leq \log_91\\\dfrac{x-1}{x+1}+(x-1)\log_916\leq 0\\\dfrac{(x-1)(1+(x+1)\log_916)}{x+1}\leq 0\\\dfrac{(x-1)(x\log_916+\log_916+1)}{x+1}\leq 0\\\dfrac{(x-1)(x+1+\frac{1}{\log_916})}{x+1}\leq 0\\\dfrac{(x-1)(x+1+\log_43)}{x+1}\leq 0$

    -          +         -      +

--------*---------o-----*----->

 -1-log₄3      -1      1      x

$x\in(-\infty;-1-\log_43]\cup(-1;1]$