Question

Вычислить неопределенный интеграл
Помогите с решением

Answer 1

Ответ:

2arcsin (exp(x/2) / 4) + C

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{e^\frac{x}{2}dx }{\sqrt{16-e^x} } } \, =\int {\frac{e^\frac{x}{2}dx }{\sqrt{4^2-(e^\frac{x}{2})^2 } } } \, =\begin{Vmatrix} d(e^\frac{x}{2} )=\frac{1}{2}e^\frac{x}{2}dx \end{Vmatrix}=\\2\int {\frac{e^\frac{x}{2}dx }{2\sqrt{4^2-(e^\frac{x}{2})^2 } } } \, =2\int {\frac{d(e^\frac{x}{2}) }{\sqrt{4^2-(e^\frac{x}{2})^2 } } } \, =2\arcsin\frac{e^\frac{x}{2} }{4} +C$