Question

Сколькими способами можно расставить 6 книг так, чтоб определённые 2 книги не стояли рядом

Answer 1

Ответ:

6!-5!*2!=480

Пошаговое объяснение:

Всего перестановок: P₆=6!=720

Когда нужно, что несколько книг были рядом, то их рассматривают как одну единицу (2 книги как 1 ). Тогда, в нашем случае, всего получится 5 книг. И число перестановок будет P₅=5!=120.

Но подразумевается, что все книги различны (иначе не было бы смысла их переставлять), значит те книги, что стоят рядом зависят от того, какая из них первая, а какая вторая по счету идет (какая будет стоять левее, а какая правее), значит между ними тоже происходит перестановка: P₂=2!=2

Итого, 2 книги стоят рядом: P₅*P₂=5!*2!=240

Тогда, чтобы 2 книги не стояли рядом: P₆-P₅*P₂=720-240=480