Question

1167*. Даны 25 чисел. Сумма любых четырёх из них положительна. Покажите, что сумма всех чисел также положительна.​

Answer 1

Возьмём произвольные 4 числа. Их сумма будет положительно. В этой группе существует хотя бы одно положительное число, потому что сумма четырёх неположительных чисел будет неположительная. Поставим его на первое место среди слагаемых. Остальные 24 числа сгуппируем в 6 групп по 4 числа. Сумма чисел внутри всех этих групп будет положительная. Сумма 6 положительных групп и нашего первого числа будет положительна, так как все они положительные.