Question

Помогите пожалуйста. Задание: вычислить производную
Напишите подробно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle y=\frac{e^{sinx}}{(x-5)^7}\ \ ,\qquad \ \ \ \Big(\frac{u}{v}\Big)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\ \ ,\\\\\\y'=\frac{e^{sinx}\cdot cosx\cdot (x-5)^7-e^{sinx}\cdot 7(x-5)^6}{(x-5)^{14}}=\frac{e^{sinx}\cdot cosx\cdot (x-5)-7\, e^{sinx}}{(x-5)^8}=\\\\\\=\frac{e^{sinx}\cdot (\, (x-5)\cdot cosx-7\, )}{(x-5)^8}=\frac{e^{sinx}\cdot (\, x\, cosx-5\, cosx-7\, )}{(x-5)^8}$

$2)\ \ y=\dfrac{ln(4x+5)}{2\, ctg\sqrt{x}}\\\\\\y'=\dfrac{\frac{4}{4x+5}\cdot 2\, ctg\sqrt{x}-ln(4x+5)\cdot (-\frac{1}{sin^2\sqrt{x}})\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{4\, ctg^2\sqrt{x}}=\\\\\\=\dfrac{16\cdot ctg\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\cdot sin^2\sqrt{x}+(4x+5)\cdot ln(4x+5)}{8\sqrt{x}\cdot sin^2\sqrt{x}\cdot ctg^2\sqrt{x} }=\\\\\\=\dfrac{8\cdot \sqrt{x}\cdot sin(2\sqrt{x})+(4x+5)\cdot ln(4x+5)}{8\sqrt{x}\cdot cos^2\sqrt{x}}$