Question

помогите!!!
найдите корни уравнения


$\sqrt{25 + 4x {}^{2} - 12x } + \cos {}^{2} (5x\pi \div 3) = 4$
​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{25+4x^2-12x}+\cos^2\left(\dfrac{5\pi x}{3}\right)=4\\\sqrt{25+4x^2-12x}=4-\cos^2\left(\dfrac{5\pi x}{3}\right)$

Так как $0\le \cos^2\left(\dfrac{5\pi x}{3}\right)\le 1$, то:

$3\le \sqrt{25+4x^2-12x}\le 4\\9\le 25+4x^2-12x\le 16$

Данное двойное неравенство имеет единственное решение $x=\dfrac{3}{2}$.

Подстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что это число подходит, а значит является искомым корнем.

Уравнение решено!