Question

Докажите что если a>8 и b>2 то
1) а)3a+b>26 б)5a+3b>46
2)а)12a+2b>97б)20a+11b>180

Answer 1

Ход решения общий для всех примеров. Сначала домножаем одно или оба неравенства на некоторое число, потом складываем получившиеся неравенства.

1а)

{ a > 8      × 3

{ b > 2

{ 3a > 24

{ b > 2

3a + b > 26

1б)

{ a > 8      × 5

{ b > 2      × 3

{ 5a > 40

{ 3b > 6

5a + 3b > 46

2a)

{ a > 8      × 12

{ b > 2      × 2

{ 12a > 96

{ 2b > 4

12a + 2b > 100

100 > 97 ⇒ 12a + 2b > 97

2б)

{ a > 8      × 20

{ b > 2      × 11

{ 20a > 160

{ 11b > 22

20a + 11b > 182

182 > 180 ⇒ 20a + 11b > 180