Прямоугольная трапеция с углом в 45° вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 2 и 5.
35 балов
Ответы
Ответ: S пов = (21π + 9π√ 2) см² .
Пошаговое объяснение:
В результаті обертання трапеції утворилося геом. тіло , яке складене
із об"єднаних основами циліндра і конуса. Радіуси основ у них рівні і
R = 5 - 2 = 3 ; H ц = 5 -3 = 2 ; S пов = S ос + S б.ц. + S б.к. ;
L к = √ (3² + 3²) = 3√ 2 ;
S пов = πR² + 2πRH + πRL = π3² +2π3*2 + π3*3√ 2 = (21π + 9π√ 2)( см² ) ;
S пов = (21π + 9π√ 2) см² .
Ответ:
21π+9√2π см²
Пошаговое объяснение:
1)
АК=ВС=2см
КD=AD-AK=5-2=3см
∆СКD- прямоугольный равнобедренный треугольник.
(<СКD=90°; <KDC=45°; <DCK=180°-90°-45°=45°) углы при основании равны.
КD=CK=3см.
Теорема Пифагора
СD=√(CK²+KD²)=√(3²+3²)=3√2 см
ВА=СК=3см.
При вращении получили конус и цилиндр.
СК=R=3см
Sбок.к=πRL=π*CK*CD=π*3*3√2=9√2π см² боковая площадь конуса
Sбок.ц.=2πR*h=2π*BA*BC=2π*3*2=12π см² площадь боковой поверхности цилиндра.
Sосн.ц.=πR²=π*AB²=π*3²=9π см²
Sз.ф.=Sбок.к+Sбок.ц.+Sосн.ц=
=9√2π+12π+9π=21π+9√2π см²
