Question

Вычислите log 1/5 125-√5*(1/25)√5/ 5*625 1/4

Answer 1

$\log_{\frac{1}{5} }\dfrac{125^{-\sqrt{5}}\cdot \Big(\dfrac{1}{25}\Big)^{\sqrt{5}}}{5\cdot 625^{^{\frac{1}{4}}}} =\log_{\frac{1}{5} }\dfrac{(5^{3})^{-\sqrt{5}}\cdot (5^{-2})^{\sqrt{5} } }{5\cdot (5^{4} )^{\frac{1}{4}}}=\log_{\frac{1}{5}}\dfrac{5^{-3\sqrt{5}}\cdot 5^{-2\sqrt{5} }}{5\cdot 5}=\\\\=\log_{\frac{1}{5} } 5^{-3\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2}=\log_{\frac{1}{5} }5^{-5\sqrt{5} -2}=\log_{5} 5^{5\sqrt{5}+2 }=\\\\=(5\sqrt{5}+2)\log_{5}5=\boxed{5\sqrt{5} +2}$

Answer 2

$\displaystyle\bf} log_{5^{-1}} \quad \frac{125^{-\sqrt{5}} \cdot(\frac{1}{25})^{\sqrt{5} } }{5\cdot625^\frac{1}{4} } =log_{5^{-1}}\quad \frac{(5^3)^{-\sqrt{5} }\cdot (5^{2})^{-\sqrt{5} }}{5\cdot 5^{4\cdot\frac{1}{4} }}=\\\\ log_{5^{-1}}\frac{(5^3\cdot 5^2)^{-\sqrt{5} }}{5\cdot 5} =-1 log_{5} \quad 5^{-5\sqrt{5} }\cdot5^{-2}=\\\\log_5 \quad 5^{5\sqrt{5} +2} = {(5\sqrt{5} +2)} log_5 5 =\boxed{5\sqrt{5}+2} }}$