Question

Помогите пожалуйста решить данный пример ( если можете , то с объяснением)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int \frac{(3-5x)\, dx}{(x+1)(x-3)}=\int \Big(-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x-3}\Big)\, dx=\\\\\\=-2\cdot ln|x+1|-3\cdot ln|x-3|+lnC=ln\frac{C}{|x+1|^2\cdot |x-3|^3}\ ;$

$\star \ \ \dfrac{3-5x}{(x+1)(x-3)}=\dfrac{A}{x+1}+\dfrac{B}{x-3}=\dfrac{A(x-3)+B(x+1)}{(x+1)(x-3)}\ ;\\\\\\3-5x=A(x-3)+B(x+1)\\\\3-5x=Ax-3A+Bx+B\\\\-5\cdot x+3=(A+B)\cdot x+(B-3A)\ \ \ \Rightarrow \\\\x^1\ |\ -5=A+B\ \ \ ,\ \ \ B=-A-5\ ,\\x^0\ |\ 3=B-3A\ \ \ ,\quad \ \ 3=-A-5-3A\ \ ,\ \ 8=-4A\ \ ,\ \ A=-2\ .\\\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad B=-(-2)-5=2-5=-3$