Предмет: Алгебра, автор: reukmaksim

Y'+2y+4=0. y(0)=5
Помогите решить срочно ​

Ответы

Автор ответа: Artem112
1

y'+2y+4=0

\dfrac{dy}{dx} =-(2y+4)

\dfrac{dy}{2y+4} =-dx

\int\dfrac{dy}{2y+4} =-\int dx

\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y)}{2y+4} =-\int dx

\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y+4)}{2y+4} =-\int dx

\dfrac{1}{2}\ln|2y+4| =-x+C

\ln|2y+4| =C-2x

Рассмотрим начальное условие y(0)=5:

\ln|2\cdot5+4| =C-2\cdot0

\ln|2\cdot10| =C-0

C=\ln14

Получим частное решение:

\ln|2y+4| =\ln14-2x

\ln|2y+4| -\ln14=-2x

\ln\left|\dfrac{2y+4}{14}\right| =-2x

\dfrac{2y+4}{14} =e^{-2x}

2y+4=14e^{-2x}

2y=14e^{-2x}-4

\boxed{y=7e^{-2x}-2}


affu: неплохо, кэт
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: danilmirnyx01