Question

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 2^24 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 3 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую систему с уменьшенным количеством цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 128 Кбайт. Определите количество цветов в палитре после оптимизации.

Answer 1

Ответ:

В палитре после оптимизации будет 512 цветов.

Объяснение:

Дано:

D = 300 ppi
N = 2^24 цветов
I = 3 Мбайт
D' = 100 ppi
I' = 128 Кбайт

Найти: N'

Решение:

Раз разрешение изменилось с 300 ppi до 100 ppi, это значит, что оно изменилось в:

$\frac{300 * 300}{100 * 100} = 9$ раз

Теперь, согласно формуле: I = K * i (и разных формул приведения), можем составить следующее уравнение:

$\dfrac{I}{\dfrac{D}{D'}*\dfrac{i}{i'} } =I'$

Отношение D к D' у нас есть, I и I' у нас есть. Необходимо найти i, а за неизвестное возьмём i', которое обозначим как х. Находим i по формуле:

N = 2^i  ⇔  i = log₂N
i = log₂2²⁴ = 24

Решаем уравнение:

$\dfrac{3 * 1024(Kb)}{9 *\dfrac{24}{x} } =128(Kb)$

$\dfrac{1024}{\frac{72}{x} } =128$

$\dfrac{128x}{9} =128$

$\dfrac{x}{9} =1$

$x = 9$

Итак, решив уравнение, мы получили ответ: х = 9. Это информационный объём одного цвета. Чтобы определить количество цветов в палитре, нам надо воспользоваться формулой:

N = 2^(i')
N = 2^9 = 512

Ответ: N = 512 цветов.