Question

Помогите решить. Срочно

Answer 1

Ответ:

$(-1)^{k}\dfrac{\pi}{2}+\pi k, \ k \in \mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

$2-\sin^{3}x=2^{2\log_{2}(\sin x)};$

$2-\sin^{3}x=2^{\log_{2}((\sin x)^{2})};$

$2-\sin^{3}x=(\sin x)^{2};$

$2-\sin^{3}x=\sin^{2}x;$

$\sin^{3}x+\sin^{2}x-2=0;$

Введём замену:

$t=\sin x;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{3}+t^{2}-2=0;$

$t^{3}-1+t^{2}-1=0;$

$(t-1)(t^{2}+t+1)+(t-1)(t+1)=0;$

$(t-1)(t^{2}+t+1+t+1)=0;$

$(t-1)(t^{2}+2t+2)=0;$

$t-1=0 \quad \vee \quad t^{2}+2t+2=0;$

$t=1 \quad \vee \quad t^{2}+2t+1+1=0;$

$t=1 \quad \vee \quad (t+1)^{2}=-1;$

$t=1 \quad \vee \quad t=\varnothing;$

V означает "или", второе уравнение не имеет действительных решений.

Вернёмся к замене:

$\sin x=1;$

$x=(-1)^{k}\arcsin 1+\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

$x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{2}+\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$